Hoe lost u een killersudoku op?
De killersudoku is hetzelfde als normaal, alleen zijn er nu weinig of geen getallen gegeven en is het voornaamste of enige houvast van de puzzelaar de aangegeven som van de gemarkeerde vakjes.
 |
Van een aantal -in dit geval voor de duidelijkheid gekleurde- vakjes is de som gegeven. De cijfers die in het gekleurde vak moeten komen, vormen opgeteld het getal dat linksboven in het vak staat.
Voor degenen die wel eens een kakuro hebben gemaakt, zal het niet verrassend zijn dat we beginnen met de sommen die maar op één manier gemaakt kunnen worden, de zogenaamde 'unieke sommen'. Hierbij is het handig om met potlood de getallen in het gebiedje te noteren, zodat u dit later niet nog eens hoeft uit te rekenen. |
In blok VIII staat de som 16 met twee gele vakjes, wat betekent dat in deze twee vakjes een 7 en een 9 komen. Er is geen andere manier om 16 te vormen met twee verschillende getallen onder de 10. We weten alleen nog niet in welk vakje we de twee getallen moeten invullen.
In blok V staat de som 24, verdeeld over drie groene vakjes. Dit is ook een unieke som: de getallen 7, 8 en 9 vormen de enige combinatie die opgeteld 24 is. Gezien de 7 en 9 van blok VIII, moet vakje E4 een 8 bevatten. De vakjes E5 en E6 krijgen dan de getallen 7 en 9, de volgorde is echter nog niet duidelijk.
In blok III komt de som van 7 in 3 gele vakjes voor. Ook dit is een unieke som: de getallen 1, 2 en 4 bieden de enige mogelijkheid. Dit noteren we even in het klein in de desbetreffende vakjes. Verder zijn er geen unieke sommen meer te ontdekken.
In de aparte rijen, kolommen en blokken, moeten de getallen 1 tot en met 9 komen. Opgeteld is de som 45, een handig weetje bij het oplossen van killersudoku's.
Kolom 1 wordt gevormd door 3 sommen en één los vakje. De drie sommen tellen op tot 40 (19 + 12 + 9 = 40). In I1, het laatste vakje, komt dus een 5.
Ook in blok III kan men dit trucje toepassen. Omdat de twee sommen 29 en 7 optellen tot 36, zal vakje C7 het verschil van 45-36 zijn, ofwel 9. In blok VII is het mogelijk om op deze manier nóg een getal te vinden, namelijk de 9 in G3. De som van alle andere vakjes is daar ook 36 (9 + 10 +17).
Alle getallen in rij I moeten opgeteld ook 45 zijn. Als de vakjes van de sommen 10 en 19 worden weggehaald, blijven er twee vakjes over. Die moeten opgeteld 16 zijn. In vakje I9 zal dus een 7 of een 9 komen. Omdat D9 tot en met I9 optellen tot 28, zullen de bovenste drie vakjes van kolom 9 optellen tot 17. A7 en A8 bevatten dan getallen die optellen tot 12 omdat dat samen met 17 een uitkomst van 29 maakt.
Er zijn een hoop combinaties van twee getallen die samen 12 vormen, maar omdat in C7 al een 9 staat, en de 4 al gebruikt wordt voor de som van 7, blijft enkel de combinatie 5 + 7 over voor de vakjes A7 en A8. Nu zijn ook de getallen die in de hokjes A9, B9 en C9 komen bekend, al weten we de volgorde nog niet.
 |
Als we teruggaan naar het onderste deel van de puzzel, kunnen we uitzoeken waar de zevens en de negens ingevuld moeten worden. De hokjes H9 en I9 mogen namelijk opgeteld niet meer dan 14 zijn, anders kun je geen 17 meer vormen met de twee hokjes die nog leeg zijn.
Stel nu dat we in I9 een 7 invullen, in I4 een 9 en in H4 een 7. Dan is er in rij H geen plaats meer voor een 9. In blok VII en VIII staat ook al een 9. En ook in blok IX kan de 9 niet in H7 of H8 omdat er een som van 9 moet worden gevormd met 3 hokjes. Dan blijft vakje H9 over, maar als we daar een 9 invullen, tellen de hokjes H9 en I9 slechts op tot 16 terwijl de som van de vier hokjes 17 moet zijn. Hieruit blijkt dat de 9 in H4 moet komen. |
Vervolgens zijn ook de 7 in blok VIII en de 9 in blok IX duidelijk. Deze getallen geven alweer een zetje in de juiste richting, want voor de som 11 in kolom 9 blijft nog maar één combinatie over, namelijk 4 + 7. (2,9), (3,8) en (5,6) kunnen niet meer omdat de 3, de 6 en de 8 al in blok III zullen komen en de 9 al in I9 te vinden is.
Nu we dit weten en we ons de getallen in blok V die samen 24 vormen herinneren, zien we dat er een 7 in D4 komt en een 4 in E4. De som van 28 die in blok VI staat zal nooit een 1, 2 of 3 bevatten. Bij deze getallen blijft namelijk een som van meer dan 24 over voor 3 vakjes, iets wat hier niet mogelijk is.
Er zijn nu nog 3 lege vakjes over. Deze zullen de 1, 2 en 3 bevatten en de som van 28 zal bestaan uit 5, 6, 8 en 9. Omdat de 8 en de 9 in rij E al in blok V zullen komen, moeten ze in blok VI wel in D8 en F8 komen, zodat voor rij E de 5 en de 6 in blok VI overblijven.
 |
Gevolg is dat rij E in blok IV de getallen 1, 2 en 3 krijgt. Maar omdat E1 onderdeel is van de som 12, kan daar alleen maar een 3 komen. Vervolgens een 9 in F1. Hierdoor weten we dat vakje F8 een 8 moet krijgen en D8 een 9.
De som 27, verdeeld over de blokken VI, V, VII en VIII heeft al een 9, dus er moet 18 gemaakt worden met nog 3 getallen. Omdat de achten in de rijen E (E4) en F (F8) ervoor zorgen dat er geen 8 meer in de som van 27 kan voorkomen, moet de som opgebouwd worden uit een 5, een 6, een 7 en de 9 die er al staat. De 7 in I4 zorgt ervoor dat er in F4 en G4 geen 7 meer kan komen en er enkel vakje F3 overblijft. |
De unieke som van 24 (zoals je weet alleen te vormen met een 7, 8 en 9) in blok V kan nu worden gemaakt. In blok VIII is al een 9 te vinden. In blok II kan de 9 zeker niet in kolom 6 vanwege de som van 7 in A6 en B6. En dan is daar nog de 9 in C7 die vakje C6 ook onmogelijk maakt. Hierdoor kan de 9 enkel nog in E6. Zo blijft voor de 7 vakje E5 over.
 |
Nu kunnen we ook de 7 van blok II vinden. Die kan namelijk alleen nog in vakje C6. Dan blijft er van de som 20 waar deze 7 in staat, nog 4 over en die kan enkel gevormd worden door een 1 en een 3. Omdat er nu aardig wat zevens zijn gevonden, kijken we even verder of we daar iets mee kunnen.
In blok IX is nog maar één plekje open voor een 7, namelijk G7. De som van 9 is verdeeld over 3 vakjes en kan geen 7 bevatten omdat er dan een som van 2 overblijft die over 2 vakjes moet worden verspreid. Dat zou inhouden dat er twee enen in blok IX moeten komen en dat kan niet. |
Op de onderste rij staat al een 7 in blok VIII. Hierdoor zijn de 5 en de 7 in blok III gemakkelijk neer te zetten en ook de 5 en de 6 in blok VI zijn duidelijk.
De som van 9 met 3 getallen kun je maken met (1, 2, 6), (1, 3, 5) en (2, 3, 4). In blok IX staat een 9 en er kan in ieder geval geen 5 in dat blok voorkomen; die moet al in kolom 9 komen. Blijven er twee combinaties over. Maar omdat in één van de hokjes G9 en H9 een 1 of een 2 zal komen (ga maar na), zullen deze twee getallen nooit samen in de som van 9 kunnen zitten, dus moet de 9 wel met (2, 3, 4) worden gevormd. Hierdoor komt de 2 niet in G9 of H9 en blijft dus F9 over.
 |
In blok IX houden we nog 2 hokjes over. Omdat we ook nog 2 getallen over hebben, een 6 en een 8, kunnen we deze hokjes gemakkelijk invullen. De 8 komt in I7 en de 6 in I8.
Volgens ons diagram moet er een 1 en een 3 in kolom 7 komen, in D7 en F7. In B7 en H7 blijft dan plaats over voor een 2 en een 4.
De 16 in blok IV moet gecompleteerd worden met een 5 en een 8, want de combinaties 4 + 9 en 6 + 7 zijn niet meer mogelijk. Vanwege de 8 in F8 zijn deze twee getallen meteen in te vullen. Nu kan de 5 alleen nog maar in G4 worden ingevuld en de 6 in F4. |
Hierdoor blijft er een 4 en een 6 over voor de vakjes D1 en D3. Zo blijven er in rij D nog maar 2 vakjes leeg. We hebben ook nog 2 cijfers te gaan: een 2 en een 5. Omdat de 5 in kolom 4 al ingevuld is (hij moet in F4 of G4, en kan zo dus nooit in D4 komen), moet deze wel in D5, waardoor vakje D4 overblijft voor de 2.
 |
Rij 4 is bijna vol, we hebben enkel een 1, een 3 en een 4 over. Een 1 kan niet voorkomen in de som van 26 (het blauwe vlak), als de 3 er al in voorkomt. De rest van de getallen moet dan namelijk optellen tot 23 en dat kan enkel met een 6, een 8 en een 9. Omdat we al een 5 hebben in D5, kan er daarom geen 3 in de som van 26 voorkomen en blijft er een 4 over voor vakje B4. Om de som van 26 compleet te maken, moeten er nog een 9 en een 8 komen en die kunnen nog maar op één manier worden geplaatst. De 1 en de 3 komen in A4 en C4, dus blijft er nog één vakje over en daar komt dan de 6 in. |
Dan blijft in blok III slechts één vakje over voor de 4 (C8) en kan de rest van de getallen van de som 7 ook worden ingevuld.
Eindelijk kunnen we nu iets met de sudokuregels. De 5 in vak II kan namelijk alleen nog maar in vakje B6 en ook de 5 in blok I kan daarna nog maar op één plaats. De laatste 5 (blok IX) kunnen we nu ook invullen.
Door het completeren van een paar sommen kunnen ook de 2 in vakje A6 en de 1 in vakje G9 worden ingevuld. Ook blijft er voor de 4 in blok IX nog maar één plekje over (H7).
Het totaal van de som 16 in blok I staat nu nog op 7, en moet dus nog aangevuld worden met 2 getallen die optellen tot 9. We hebben opgeschreven wat deze getallen zijn, namelijk een 4 of een 6 in vakje D3 plus een 1 of een 3 in vakje C4. De enige combinatie die een som van 9 geeft, is een 3 en een 6. Deze getallen kunnen dus worden ingevuld. Omdat ze allebei onderdeel waren van een zogenaamde tweeling, kunnen er nog meer getallen worden ingevuld.
 |
De 32 in de vijf groene vakjes van blok I, kan niet twee dezelfde getallen bevatten. Aangezien rij C nog een 1 en een 2 mist, moet de 1 wel in C1 en komt de 2 in C2. Dus in E2 komt een 1 en in E4 een 2.
Dan blijft voor kolom 1 slechts blok VII over voor een 2. Daar komt automatisch een 7 bij om samen op te tellen tot 9. Deze 7 kan alleen in vakje H1, de 2 komt dan in G1.
De tweeling in blok IX kunnen we ook invullen. En ook de 2 in blok VIII is nu gemakkelijk te vinden, namelijk in I5. Blijft er een 3 over voor vakje I6. Voor rij I blijven een1 en een 4 over en die kunnen slechts op één manier worden ingevuld. |
 |
De rest van de puzzel kan nu eigenlijk zo ingevuld worden, rekening houdend met de sommen die zijn gegeven en met de gewone sudokuregels.
|
De oplossing ziet er dan als volgt uit:
 |
Over het algemeen zijn Killer Sudoku's niet gemakkelijk. Het is begrijpelijk dat de beschreven stappen hiervoor niet allemaal in één keer duidelijk zullen zijn. Het is zaak om goed te kijken, rustig te lezen en daar zeker het diagram bij te houden. Maar zoals zo vaak is het een kwestie van oefenen, de puzzels vaker doen en gevoel krijgen voor de manier waarop je moet beginnen.
Zoeken naar unieke sommen is altijd een stap in de goede richting, en bij deze puzzels is het gemakkelijk om 'pencilmarks' te gebruiken om zo het overzicht te bewaren en sneller tot de oplossing te komen. |